函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),这样的函数个数共有

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 12:37:19
函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),这样的函数个数共有
A.1个 B.4个 C.8个 D.10个
f(f(x))=f(x),这个式子什么意思啊?

设y=f(x), x∈{1,2,3},
而:f:{1,2,3}→{1,2,3},所以:y∈{1,2,3},
而,由f(f(x))=f(x)
将y=f(x)代入得:f(y)=y
等同于:f(x)=x

满足条件的函数就1个,
即:f(x)=x

总共4个
一个是f(x)=x,即f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3
其他三个是f(x)=C
即f(1)=f(2)=f(3)

括号里的f(x)就是y的意思啊,就是y=f(x),最明白就是f(y)=f(x),所以得出的结果只有y=x,答案应该是A吧,看看答案错了不负责

4个

可以把f(x)替换成y,f(f(x))=f(x)就变成f(y)=y,所以输入什么,就输出什么。
答案是A只有1个